Bjergarters reservoiregenskaber
Porøsitet
Den olie og gas, der i dag indvindes, har ligget lagret i årmillioner i reservoirbjergarternes porøsitet. Den samlede porøsitet i reservoirbjergarten udgør porevolumenet, som er identisk med lagervolumenet (det rumfang, der kan lagres i porøsiteten). Porøsiteten beskriver således forholdet mellem porevolumen og reservoirbjergartens samlede volumen:

Porøsiteten er en nøgleparameter i vurderingen af hvor meget olie eller gas, der er i en struktur. En bjergarts porøsitet må sædvanligvis bestemmes ved laboratoriemålinger. Kun for konstruerede porøse strukturer, som f.eks. tætte pakninger af lige store kugler, vil det normalt være muligt at beregne sig frem til porøsiteten.

Kilde: Amyx et al. (1960)   Grafik: Erik Nygaard, GEUS

Kuglearrangementet i en løs (a) og i en tæt (b) kuglepakning.


For en løs kuglepakning (a) vist i venstre side af figuren ovenover kan porøsiteten udregnes på følgende måde:

Kuben (a) nederst på figuren indeholder 8 ottendedele af kugler, alle med radius r, og har kantlængden 2r. Kuben har det samlede volumen (2r)3, og porevolumenet er derfor:

Det sidste led i formlen angiver volumenet af de 8×1/8 kugler i kuben. Ved at indsætte porevolumen og kubens samlede volumen i formlen øverst på siden, hvor porøsiteten defineres, kan porøsiteten udregnes:


For den tætteste pakning af lige store kugler (eksempel b i højre side af figuren) kan porøsiteten beregnes ved lignende overvejelser til 26%. Porøsiteten i naturlige bjergarter adskiller sig fra de idealiserede kuglepakninger og varierer fra bjergart til bjergart.

Da sandskorn i naturlige bjergarter har forskellige størrelser kan porøsiteten godt være betydeligt mindre, end det fx er tilfældet for den tætteste kuglepakning, idet mindre korn kan være indlejret i porevolumenet mellem større korn [Porøsitet og permeabilitet]. I løst sand og sandsten er porøsiteten ofte mellem 10 og 40%. I det danske Siri felt i Nordsøen er de typiske porøsiteter 25-30%.

Kalksten er opbygget af skaller fra mikroskopiske dyr, som udgør kornene i bjergarten. Kalksten kan være meget ensartede, og porøsiteten er ofte mellem 5 og 40%, men kan være såvel højere som lavere. I kalksten kan der forekomme både primær og sekundær porøsitet. Den primære porøsitet er porøsiteten i kalkens matrice, mellem kalkkornene, mens sprækker kan udgøre en sekundær porøsitet. I det danske Syd Arne felt, med kalkreservoir, varierer porøsiteten mellem 30 og 40%.

Som måleenhed har porøsitet ingen "dimension". Porøsiteten siger derfor ikke noget om de enkelte porers størrelse, kun om det relative porevolumen. I en løs kuglepakning vil porøsiteten således være 47,6 % uanset kuglernes størrelse, blot de er lige store. Finkornet kalksten kan som eksempel have en høj porøsitet, altså stort porevolumen, der kan indeholde meget olie, men samtidig have så små porer, at olien har vanskeligt ved at strømme i porestrukturen, og derfor måske slet ikke kan produceres.

Faser
Gas, olie og vand udgør et system af tre faser i reservoirets porestuktur (teknisk beskrives en fase som et afgrænset homogent område indenfor et større system, hvor de fysiske egenskaber er forskellige fra de omgivende dele af systemet). Faserne kan være i forskellig "tilstand", i form af væske- eller gastilstand. Nogle faser, fx gashydrat og vand, kan også forekomme i fast tilstand, som is dannet ved afkøling under indvindingen.

Eksempel på system med 4 faser og 3 tilstande.

Brændende og smeltende gashydrat
(1 fase og 3 tilstande).

Foto og grafik til venstre: Erik Nygaard, GEUS

Foto til højre venligst stillet til rådighed af U.S. Geological Survey


Systemet i glasset i figuren til venstre består af 4 faser, hvor én fase er i gastilstand (gas / naturgas), to faser i væsketilstand (vand og olie) og én fase i fast tilstand (hydrat-is / gashydrat), se også figuren til højre.

Når der er ligevægt i et reservoir, vil de tre faser - gas, olie og vand - være fordelt i reservoiret efter deres massefylde. Ligesom i glasset i figuren til venstre samler gassen, den fase der har den laveste massefylde, sig øverst i reservoiret som en gaszone. Derunder følger en oliezone og nederst en vandzone (en "zone" er et større sammenhængende område i reservoiret, hvor porevolumenet overvejende er fyldt af en af faserne gas, olie eller vand).

Mætninger
I ligevægtstilstand er de enkelte faser i reservoiret påvirket af forskellige kræfter. Gravitationskræfterne i reservoiret vil søge at adskille faserne fra hinanden på grund af forskellene i deres massefylde. Kapillære kræfter (hårrørsvirkningen) i den porøse bjergart vil søge at udglatte overgangene mellem faserne. På overgangene mellem de enkelte zoner vil alle tre faser kunne findes sammen, måske endda i de samme porer. For at få et mål for hvor meget de enkelte faser er "blandet sammen", er der derfor behov for at kunne angive, hvor stor en del af de enkelte faser, der findes indenfor de forskellige dele af et reservoir. For henholdsvis gas, olie og vand udtrykker mætningerne Sg, So og Sw, hvor stor en brøkdel af porevolumenet der fyldes af hver af faserne gas, olie og vand (S står for "saturation"). Den samlede mætning er altid =1, dvs. at faserne fylder hele porevolumenet.

Generelt er relationen mellem mætningerne af de tre faser derfor:

For et område i den "rene vandzone", hvor porevolumenet er helt fyldt med vand, vil mætningen af vand, Sw, således være 1, mens både Sg og So vil være nul.

Irreducible mætninger
Mætningen af hver af de tre faser må, som det er fremgået, ligge i intervallet [0, 1]. Der er imidlertid forhold, som gør at yderværdierne 0 og 1 sjældent forekommer. Vandmætningen, Sw, vil således normalt ikke kunne nå helt ned på værdien 0. Overfladespændinger binder nemlig en tynd kapillær film (hinde) af vand til porestrukturens overflade (til reservoirbjergarten). Denne binding er så stærk, at vandfilmen er ubevægelig. Vandmætningen vil derfor ikke kunne nå længere ned end, hvad der svarer til vandindholdet i den kapillære film. Denne vandmætning, som ikke kan reduceres yderligere, betegnes enten Swi eller Swc for henholdsvis Irreducible Water Saturation og Connate (medfødt) Water Saturation.

Tilsvarende findes der en nedre grænse for både olie- og gasmætninger, idet heller ikke disse normalt vil kunne reduceres helt til nul. Omvendt vil olie- og gasmætninger normalt heller ikke kunne komme op på mætningsværdien 1 på grund af det omtalte indhold af irreducibelt vand.

Kapillartryk
Når regndråber hænger fast på lodrette glasruder, skyldes det, at der optræder såkaldte skillefladespændinger mellem vand og glas. På lignende måde optræder der skillefladespændinger mellem to ikke-blandbare væsker, som begge er i kontakt med overfladen af et fast stof. Man skelner mellem skillefladespændinger og overfladespændinger. Skillefladespændinger er forårsaget af molekylære tiltrækningskræfter i skillefladen mellem to ikke-blandbare stoffer, dvs. tiltrækning mellem to forskellige stoffers molekyler (adhæsion). Overfladespændinger er derimod forårsaget af molekylære tiltrækningskræfter ved en væskeoverflade mellem de væskemolekyler, som findes i henholdsvis væske- og gasfasen, dvs. tiltrækning mellem molekyler af samme stof.

Porøse materialers evne til at opsuge væsker på grund af skillefladespændinger kendes fra hverdagen, som fx når der suges kaffe op i en sukkerknald, som dyppes let ned i kaffen. Også i olie- og gasreservoirer, der som nævnt består af porøse bjergarter, spiller skillefladespændinger en væsentlig rolle for ligevægtstilstanden mellem væskerne i reservoiret og for de processer, der foregår i reservoiret under produktion af olie og gas.

Virkningen af kapillære kræfter kan illustreres ved den lille opstilling, der er vist på figuren herunder, hvor der i en beholder er dannet en skilleflade mellem vand forneden og olie foroven.

Kilde: Jan Reffstrup, DONG Energy   Grafik: Erik Nygaard, GEUS

Virkningen af kapillære kræfter i et system bestående af to ikke-blandbare væsker (olie og vand).


Den nederste åbning af et rør med radius r er dyppet ned i vandet. I røret er der et stempel, som fastholdes i en hævet stilling af en ydre kraft Fs, således at der indstiller sig en ligevægt mellem denne kraft Fs og de øvrige trykkræfter, der virker på stemplet.

Sammenhængen mellem stemplets højde h3 over vand/olie-skillefladen og trykkene udenfor og i røret er vist i grafen til højre på figuren. Udgangspunktet er her, at trykket i niveauet ud for 1-tallet må være det samme både i røret og udenfor dette. Endvidere er trykket ved oliens overflade ud for 3-tallet lig med omgivelsernes tryk, der forudsættes kendt (i eksemplet er det atmosfæretrykket). Grafen viser, at der er en trykforskel Δps hen over stemplet (mellem stemplets under- og overside).

Ved at sætte trykforskellen p3 - p1 i olien udenfor røret lig med den tilsvarende trykforskel inde i røret kan vi opskrive følgende relation til bestemmelse af Δps:

hvor g er tyngdeaccelerationen (= 9,816 m/s2 i Danmark), og hvor ρo og ρw er massefylderne for henholdsvis olie og vand.

Ved indsætning af h1 = h2 + h3 finder vi:

Vi ganger herefter Δps med stemplets areal As = r2 og når dermed frem til følgende udtryk for kraften Fs som er nødvendig for at holde stemplet i stilling:

(1)

I beholderen på skitsen er der anbragt et kapillarrør ved siden af stempelrøret, dvs. et glasrør med en meget lille lysning. Hvis radius for den indre lysning er tilpas lille vil vandet stige op til samme højde i kapillarrøret som i røret med stemplet, og ligevægtsbetragtningen fra før kan direkte overføres til kapillarrøret. Stempelkraften Fs er nu blot erstattet af spændingerne i skillefladen mellem olie og vand og langs kapillarrørets glasvæg. Disse spændinger gør skillefladen krum og fastlægger dens tangentretninger. I et tænkt snit gennem et stykke af skillefladen, vil den molekylære tiltrækningskraft på tværs af snittet være proportional med snittes længde. Skillefladespænding angives derfor traditionsmæssigt som kraft pr. længdeenhed målt i N/m eller dyn/cm.

Den opadrettede kraft Fc i kapillarrøret, som svarer til stempelkraften Fs i røret med stemplet, kan omregnes til et tryk pc, således at ligning (1) kan omskrives til:

(2)

Dette tryk, pc, kaldes kapillartrykket, og hc (som er lig med h3) står her for den kapillare stighøjde.

Kilde: Jan Reffstrup, DONG Energy   Grafik: Erik Nygaard, GEUS

Skilleflade mellem olie- og vandfasen i kapillarrør.


Som vist på skitsen ovenover danner skillefladespændingen σwo og dermed skillefladen mellem faserne en vinkel φ med rørvæggen. Ved at projicere skillefladespændingen ind på lodlinien og gange resultatet med den indre periferi 2πr af kapillarrøret kommer vi til følgende udtryk for den samlede opadrettede kraft frembragt af skillefladespændingen:

Det dertil svarende kapillartryk pc fås af ligning (2):

I et kapillarrør med en veldefineret indre radius r er der altså en entydig sammenhæng mellem på den ene side kapillartrykket defineret ved ligning (2) og på den anden side skillefladespændingen og hældningen af skillefladen, hvor denne danner kontakt med rørets væg.

Kapillartryk i porøse medier
Rørmodellen, som er beskrevet ovenfor, kan videreudvikles til at illustrere principperne for effekten af kapillære kræfter i et porøst medie. Figuren herunder illustrerer et lodret snit gennem en bjergart, hvis porestruktur er repræsenteret af lodrette kapillare rør med forskellige indre radier. I en model som denne varierer kapillartrykket pc og den kapillare stighøjde hc fra sted til sted i bjergarten.

Kilde: Jan Reffstrup, DONG Energy   Grafik: Erik Nygaard, GEUS

Idealiseret porøst medium (en bjergart) opbygget af kapillarrør med forskellige indre radier.


Hvis vandmætningen i rørmodellen defineres som den del af røråbningerne i en given dybde, der er fyldt med vand i forhold til det samlede areal af røråbninger, kan der tegnes en kapillartrykskurve, som angiver sammenhængen mellem vandmætningen i rørmodellen og højden over det frie vandspejl. Det frie vandspejl er grænsefladen uden for rørene, hvor der ikke er kapillære kræfter.

Kapillartrykskurven karakteriserer på enkel måde de kapillære egenskaber for et porøst medie (fx en bjergart). I porøse bjergarter er de enkelte porer i mellemrummene mellem kornene (fx sandkorn) indbyrdes forbundne og kan opfattes som kapillarrør med meget uregelmæssig form. Men kurven fortæller også andet om det porøse mediums egenskaber. Fx vil et fladt plateau i kapillartrykskurven betyde, at der er mange lige store porer i mediet, mens en kurve næsten uden plateau angiver stor variation i porestørrelse.

Analogien mellem kapillarrørsmodel og porøs bjergart holder dog ikke helt, idet den måde, væskefaserne bindes til den faste struktur i en bjergart, er betydelig mere kompleks end for kapillarrør.


Kilde: Mayer-Gurr (1976)   Grafik: Erik Nygaard, GEUS

Kapillartrykket som funktion af vandmætningen i et porøst medie.


Figuren ovenover viser en kapillartrykskurve som den ville se ud for en virkelig porøs bjergart med en kornstruktur, der bevirker, at porestørrelsen fluktuerer i alle retninger. Dette passer ikke med rørmodellen, hvor porerne repræsenteres af lodrette kapillarør med konstante indre radier. De stærkeste kapillærkræfter findes i zonen øverst i figuren med såkaldt irreducibelt ("connat") vand. Det irreducible vand udgøres af den vandfilm, som omslutter de enkelte korn, hvilket svarer til de mindste kapillarrør i rørmodellen.

Til trods for disse forskelle vil kapillartrykskurven for en virkelig porøs bjergart have samme principielle form som den, der kan udledes af rørmodellen.

Permeabilitet
Permeabilitet er et mål for den hydrauliske ledningsevne af et porøst medie (en reservoirbjergart), dvs. mediets eller bjergartens villighed til at lade sig gennemstrømme af væsker.

Den næste figur illustrerer princippet for måling af permeabilitet. Det viste udsnit af en reservoirbjergart med tværsnitsareal (gennemstrømningsareal) A og længde L gennemstrømmes af en væske med viskositeten μ. Gennemstrømningsraten er Q. Ved ind- og udløb, som ligger i samme vandrette plan, er trykkene henholdsvis p1 og p2.

Kilde: Jan Reffstrup, DONG Energy   Grafik: Erik Nygaard, GEUS

Principskitse for måling af permeabilitet for en reservoirbjergart der gennemstrømmes af en enkelt væske.


Praktiske forsøg har vist, at gennemstrømningsraten er proportional med trykforskellen over den gennemstrømmede længde L. Dette kan udtrykkes ved:

(3)
hvor
(3a)

Da udløbstrykket er mindre end indløbstrykket, er Δp et negativ tal. Minus-tegnet i ligning (3) sikrer at gennemstrømningsraten Q får en positiv værdi.

Reservoirbjergartens permeabilitet er defineret som proportionalitetsfaktoren k i ligning (3). Parametrene i ligningerne (3) og (3a) måles i enhederne: A [m2], p1 og p2 [N/m2], m [Ns/m2], L [m], Q [m3/s]. Dette betyder, at k må have dimensionenen [m2]. Permeabiliteten k kan derfor opfattes som et mål for et karakteristisk gennemstrømningsareal i porestrukturen. Denne sammenhæng blev opdaget af den franske hydraulikingeniør Henry Darcy (1803–1858), som den i praksis benyttede måleenhed for permeabilitet er opkaldt efter:
1 darcy = 9,869 10-13 m2 (1 darcy betegnes oftest 1 d).
Typiske permeabiliteter for olie- og gasreservoirer er fra 0,1 til 3000 md (millidarcy). De høje permeabilitetsværdier er karakteristisk for "højpermeable" sandstensreservoirer, mens de lave værdier er mere karakteristiske for kalkstensreservoirer. I Nordsøen som helhed er hovedparten af olie- og gasfundene gjort i sandstensreservoirer med permeabiliteter mewllem 100 og 1000 md.

De hidtidige olie- og gasfund i den danske del af Nordsøen, og i den sydlige del af den norske sektor, har overvejende været i kalkstensreservoirer med permeabiliteter fra 0,1 til 50 md. Denne spredning i permeabilitetsværdier i disse kalkstensreservoirer skyldes især, at de i større eller mindre grad er opsprækkede. Det kræver flere produktionsboringer at producere den samme mængde olie eller gas fra et lavpermeabelt reservoir end fra et højpermeabelt reservoir.

Relativ permeabilitet
I olie- og gasreservoirer er strømningsforholdene ikke så enkle, som vist for en enkelt væske i figuren ovenfor. For olie- og gasreservoirers vedkommende vil der som nævnt oftest være flere strømmende væskefaser til stede samtidigt - olie, gas og vand. For at kunne beskrive en sådan "flerfasestrømning" er det nødvendigt at udvide permeabilitetsbegrebet.

Kilde: Jan Reffstrup, DONG Energy   Grafik: Erik Nygaard, GEUS

Principskitse for måling af strømningsmodstand ved flerfasestrømning i porøse bjergarter.


Figuren herover viser to væsker, olie og vand, som samtidigt injiceres i og gennemstrømmer en porøs bjergart. Injektionsraterne Qo og Qw for henholdsvis olie og vand måles sammen med de to tryk p1 og p2 og vandmætningen Sw i bjergartsprøven.

I denne situation vil de to faser så at sige spærre for hinanden, og hver fase vil opleve, at der er et mindre gennemstrømningsareal til rådighed, og at permeabiliteten altså er blevet mindre.

Dette kan der tages højde for ved at indføre en korrektionsfaktor kro for den oliegennemstrømning, der blev beregnet med ligning (3):

(4)
kro er en funktion af vandmætningen Sw og kaldes den relative permeabilitet for olie. Der kan opstilles en tilsvarende ligning for den relative permeabilitet for gennemstrømmende vand ved en korrektionsfaktor krw:
(5)
For et olie-vand system kan der tegnes kurver over de relative permeabiliteter ved at måle sammenhørende nværdier for tryk og vandmætning og ved at variere på mængdeforholdene mellem olie og vand (volumenstrømmene).

Kilde: Jan Reffstrup, DONG Energy   Grafik: Erik Nygaard, GEUS

Eksempel på målte relative permeabiliteter
for et olie-vand system.


Beregningen af, hvor meget olie der kan strømme igennem en porøs bjergart, når der også er vand tilstede er altså mere kompliceret, end hvis der kun havde været en enkelt fase tilstede. Først må vandmætningen i bjergarten bestemmes, og dernæst må den relative permeabilitet overfor olien udledes fra målte kurver for den aktuelle vandmætning. Herefter kan olie-volumenstrømmen gennem bjergarten beregnes ved hjælp af ligning (4).

Relativ permeabilitet er en meget vigtig bjergartsparameter ved reservoirtekniske beregninger.

Kompressibilitet
Porøsiteten af en reservoirbjergart er ikke konstant under alle forhold, men afhænger bl.a. af ændringer i trykket i den olie, der er i porerne. Når produktionen indledes, sænkes trykket i produktionsbrøndene, så olien begynder at strømme hen mod brøndene. Denne tryksænkning breder sig efterhånden ud i reservoiret, og dette forhold har stor betydning for olieproduktionen fra feltet.

Kilde: Jan Reffstrup, DONG Energy   Grafik: Erik Nygaard, GEUS

Principskitse af tryk (p) og spændingsfordelinger (σtotal og σeff) i et olie- eller gasreservoir.


Figuren ovenover viser i venstre side skematisk, hvilke kræfter der påvirker et udsnit af reservoirbjergarten i hviletilstand. Der må eksistere en balance mellem på den ene side den samlede belastning (kraftpåvirkning) fra de lag, der ligger oven over reservoirbjergarten, illustreret ved vægtloddet,og på den anden side de modsvarende spændinger dels indbyrdes mellem de enkelte korn i reservoirbjergarten, dels trykket i olien og gassen.

Ved de meget høje tryk i olie- og gasreservoirer er bjergarternes porøse struktur elastisk og vil blive presset sammen, når trykket i oliefasen falder under produktionen, som vist i højre side af figuren. Denne effekt kaldes reservoirets kompressibilitet. Den bevirker, at olie presses ud af bjergartens porøse struktur, når trykket i væskefasen sænkes, og den har stor betydning for udvindingen af olie, især fra reservoirer med meget lav permeabilitet.