Prøveproduktion og formationstest
Efter at der med en efterforskningsboring er fundet et reservoir med olie eller gas, begynder indsamlingen af data fra reservoiret med henblik på at få flere oplysninger om de produktionsmæssige forhold. Dette sker dels gennem en prøveproduktion, dels gennem særlige "tryksænknings-tests" (formationstests).

Produktion af olie eller gas, sker ved at sænke trykket i brønden til under det gennemsnitlige tryk i reservoiret. Herved ændres den naturlige ligevægtstilstand, så olien og/eller gassen strømmer fra reservoiret til brønden.

Prøveproduktion (produktionstest) er en forsøgsproduktion, hvor man registrerer sammenhængen mellem den producerede mængde olie/gas og trykket i produktionsbrønden. Ved at foretage prøveproduktion med mellemrum fås der en sammenhæng mellem tryk og produktion, som bl.a. afspejlerreservoirets strømningsmæssige egenskaber (permeabiliteten).

Stationære strømningsforhold
Sammenhængen mellem trykket i brønden pw og produktionsraten Q kan beskrives ud fra en simpel model, hvor reservoiret repræsenteres af en cylindrisk skive med radius re og højde h. Midt gennem skiven (figuren nedenfor) går der en produktionsbrønd i form af rør med radius rw.

Reservoir vist som en rund skive med en brønd i midten, set ovenfra og i tværsnit.

h er skivens tykkelse
re er skivens ydre radius
rw er brøndens radius.


Under forudsætning af, at strømningen i reservoiret er stationær, dvs. ikke ændrer sig med tiden, og at der kun er én strømmende fase i reservoiret (olie, gas eller vand), kan strømningsforholdene i denne model udtrykkes analytisk ved hjælp af Darcy's ligning, (ligning 3 i Bjergarters reservoiregenskaber), hvor reservoirets permeabilitet k er defineret.

Strømningsforholdene bliver ofte beskrevet med en formel, som beror på, at Darcy-hastigheden i reservoiret kan betragtes som en funktion af afstanden r fra brønden, når den samlede produktionsrate Q er kendt. På dette grundlag kan sammenhængen mellem trykket p og afstanden r udledes:

(1)

Produktionsraten Q, som er målt ved overfladebetingelser, skal indsættes som et positivt tal, når der produceres olie eller gas. Q er negativ i tilfælde, hvor der injiceres i reservoiret (gas eller vand), fx for at forøge indvindingen fra brønde andetsteds i reservoiret. Tabellen herunder forklarer alle de symboler, incl. enheder, som indgår i formlen. Olie-volumenfaktoren Bo er beskrevet i Olier og gassers fysiske egenskaber.

Symbol Betydning Metrisk måleenhed
(SI)
r Afstand i reservoiret til brønden m
re Reservoirets radiale udstrækning m
h Reservoirets lodrette tykkelse m
rw Brøndradius m
p Tryk i reservoiret i afstanden r Pa (N/m2)
pe Tryk i reservoiret i afstanden re Pa (N/m2)
pw Tryk i brønden Pa (N/m2)
Q Produktionsrate m3/sek
μ Viskositeten af reservoir-olien Pa s
Bo Olie-volumenfaktoren dimensionsløst tal
k Reservoirets permeabilitet m2

Ligning (1) viser at trykket i reservoiret (ved statiske forhold) er en logaritmisk funktion af afstanden til produktionsbrønden, og at graden af trykfald derfor bliver mere og mere udtalt hen imod brønden.

Når der indvindes olie eller gas gennem en brønd, optræder der en såkaldt skin-effekt, fordi strømningsegenskaberne i reservoiret er forholdsvis dårlige lige omkring brønden. Dette kan fx skyldes, at der er presset boremudder ind i reservoiret omkring brønden under boreprocessen (injektion af boremudder). Grafen herunder viser et eksempel på en trykfordeling i reservoiret, inkl. tryktabet Δps, som skyldes skin-effekten.

Trykfordelingskurve for en indvindingsbrønd i et reservoir med stationære strømningsforhold. Kurven er beregnet ud fra ligning (1) og korrigeret for skin-effekt (se teksten).


Det er muligt at medregne skin-effekten i ligning (1) som et dimensionsløst tal S - den såkaldte skin-faktor - der angiver den relative størrelse af tryktabet Δps og virker som en korrektion af det logaritmiske udtryk i ligningens højre side. Ved reservoirets (lodrette) afgrænsning (repræsenteret af skivemodellens krumme overflade, hvor r = re) kan ligningen herefter skrives på formen

(2)

hvor ΔpPI er forskellen mellem reservoirtrykket  pe og brøndtrykket pw.

Ligning (2) udtrykker, hvor meget olie, der strømmer til en brønd afhængigt af reservoirets strømningsparametre. På grundlag af ligning (2) kan man beregne en af de vigtigste reservoirparameter, produktivitetsindekset PI, som karakteriserer produktionsforholdene for en brønd. Produktivitetsindekset, er defineret ved:

(3)

PI angiver altså produktionens størrelse pr. enhed af tryksænkning. En stor værdi af PI betyder, at der kan opnås en stor produktion ved en lille tryksænkning i brønden og omvendt. Ved at foretage indgreb, der ændrer på parametrene i højre side af ligning (3) kan man øge produktivitetsindekset:


Disse indgreb vil medvirke til at øge PI og dermed forbedre produktionsbetingelserne.

Ikke-stationære strømningsforhold
I det foregående har vi behandlet strømning i et reservoir under stationære forhold. Der går imidlertid nogen tid, inden trykfaldet i en brønd, hvorfra der produceres, har forplantet sig til hele reservoiret. Den tid, der går inden trykfaldet har bredt sig til hele reservoiret, kaldes den transiente periode. I denne periode er strømningsforholdene i reservoiret ikke stationære.

Produktionen startes som omtalt ved, at trykket i brønden sænkes til under ligevægtstrykket. Denne tryksænkning vil straks forplante sig til reservoirolien i brøndens umiddelbare nærhed. Faldet i oliens tryk vil imidlertid, som omtalt i Olier og gassers fysiske egenskaber, bevirke, at kornstrukturen i reservoiret i nærheden af brønden vil give lidt efter (kompaktere), hvorved olien presses hen mod brønden. Som reaktion på tryksænkningen i brøndens nærområde sker der herefter en tilsvarende tryksænkning og udpresning af olie i den tilgrænsende del af reservoiret i lidt større afstande fra brønden. Tryksænkningen, der startede i brønden, forplanter sig på denne måde ud i hele reservoiret i løbet af den transiente periode.

Tryksænkningstest
I den transiente periode vil sammenhængen mellem trykket i brønden og produktionsraten ikke følge ligning (1), idet den jo forudsætter, at strømningsforholdene er stationære.

Der kan imidlertid opstilles en udvidet matematisk model for strømningsprocessen i reservoiret i den transiente periode. Også i dette tilfælde, hvor reservoirets højde h er konstant og dets porøse struktur homogen, kan reservoiret beskrives med en simpel fysisk model, og en matematisk model for strømningsprocessen, som er udvidet så den tager hensyn til, at strømningen ikke er stationær. I denne udvidede model er der følgende sammenhæng mellem produktionsraten Q og trykket i brønden pw(t) som funktion af den tid t, som er forløbet siden produktionen blev påbegyndt (sammenhængen gælder også, hvis trykket omvendt øges i brønden for at injicere fx gas i reservoiret):

(4)

Da den naturlige logaritme ln(t) er nul for t=1, repræsenterer pw(1) trykket i brønden én tidsenhed inde i produktionsforløbet. t måles normalt i timer, og Q måles, ligesom i ligning (1), ved overfladebetingelser og skal i produktionsberegninger indsættes som et positivt tal (og ved injektionsberegninger som et negativt ditto).

Ligning (4) kan omskrives til den kortere form:

(5)

hvor m er en konstant, og hvor 10-talslogaritmen log (t) indgår i stedet for den naturlige logaritme ln(t). I et semi-logaritmisk plot (herunder) danner pw som funktion af log(t) en ret linie, hvilket viser, at trykket i brønden under ikke-stationære strømningsforhold aftager logaritmisk med tiden. Når eksperimentelle observationer efter et stykke tid, som i figuren herunder, falder under denne rette linie, kan det skyldes at strømningsforholdene i reservoiret går fra at være transiente til at blive delvist stationære, således at reservoiret nu tømmes, som om det var en afgrænset beholder.

Trykket i en brønd som funktion af tiden målt i timer (semi-logaritmisk plot)


Idet ln(t)/log(t) = 2,3026, kan man ved at sammenholde ligningerne (4) og (5), finde frem til at:

(6)

Den eksperimentelt bestemte rette linie (regressionslinie) i det semi-logaritmiske plot har hældningskoefficienten m. Ud fra en sådan grafisk bestemmelse af m samt kendskab til værdierne af Q, μ, Bo og h kan permeabiliteten k beregnes ved hjælp af ligning (6). Dette er en alternativ og meget benyttet måde til at bestemme et reservoirs permeabilitet.

Permeabiliteten i et reservoir kan også tilsvarende bestemmes ved såkaldte trykstigningstests, når trykket fx stiger belejligt under midlertidig nedlukning af produktionen i forbindelse med vedligeholdelse mv.

Kilde til figurerne: Jan Reffstrup, DONG Energy   Grafisk tilrettelæggelse: Erik Nygaard, GEUS